数量关系：空瓶换水问题

原标题：数量关系：空瓶换水问题

【题型特征举例】

商店规定6个空瓶可以换1瓶水，小张现在10个空瓶，最多能喝到几瓶水?

答案是2瓶水。先用6个空瓶换1瓶水，喝掉之后，手里还剩10-6+1=5个空瓶，看似不能再换水，其实可以跟商店借1个空瓶，凑够6个空瓶再换1瓶水。当喝完这瓶水时，再将空瓶还给商店。但是实际分析问题的时候，在哪个环节去借空瓶，借几个空瓶，非常不好把握，一步做错，就会导致结果不正确，所以解决这类问题的时候一般会这样思考：6个空瓶=1个空瓶+1份水，简单整理，5个空瓶=1份水。所以10个空瓶最多可以喝到10÷5=2瓶水。

【基本公式】

假设N个空瓶换1瓶水，M个空瓶最多可以喝到M/(N-1)瓶水。

【例1】12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒数为?

A.10 瓶 B.11瓶 C.8瓶 D.9瓶

【解析】：12个啤酒空瓶换1瓶啤酒，等价于12-1=11个啤酒空瓶可以喝到1瓶啤酒，故所求为101÷11=9.X，最多为9瓶。选择D项。

【例2】某啤酒厂为促销啤酒，开展6个空啤酒瓶换1瓶啤酒的活动，孙先生去年花钱先后买了109瓶啤酒，期间不断用空啤酒瓶去换啤酒，请问孙先生去年一共喝掉了多少瓶啤酒?

A.127 B.128 C.129 D.130

【解析】：根据题意，共喝掉的啤酒数量=购买的数量+换取的数量，购买的数量为109瓶，喝掉之后剩余109个空瓶，用这些空瓶最多可以再换109÷(6-1)=21.8，即21瓶。所求为109+21=130。选择D项。

数量关系并非所有题目都那么难，备考的时候还是注重题型的积累，掌握基本的结论和解题方法，遇到题目的时候才会得心应手。