五个奇怪的数学事实,似乎不可能存在,但又确实存在
数学有时候很奇怪,它时常会超出我们的常识范围,似乎违背了自然规律,但那才是自然规律。
下面是今天列举的五个奇怪的数学事实,这些似乎不可能存在,但又确实存在!
1、上帝之数
魔方发明于1974年,但直到2010年,数学家们才算出从任何一个起点解魔方所需的最大步数。
这个数字被魔方爱好者称为“上帝之数”,是由谷歌的一组研究人员计算出来,而他们足足用了35年的CPU时间,事实证明,上帝之数只有20。
这个小得惊人的数字解释了为什么顶级的“速拧魔方”选手可以在5秒内复原打乱的魔方。目前的世界纪录是3.47秒,由中国选手杜玉生在2018年创造。
2、恰好是1
奇怪却是事实:0.999…= 1。乍一看,这似乎与常识不符,因为0.9、0.99等等都小于1,所以看起来0.999…(无限多的9)也应该小于1。
但是很容易得出0.999…= 1。如果x = 0.999…然后10x = 9.999…= x 9。减去x得到9x = 9,所以x = 1(很好理解,但是文字只能这样描述了)。
我们可以通过几个简单的步骤证明0.999…= 1,同时,1 – 0.999…不是一个非常小的数,而是恰好等于0。
3、π无处不在
我们知道,只要涉及圆,常数π就会出现,因为它就是通过这种形状得到的。但圆周率π的神奇之处在于,它总是在看不到圆的时候出现。
例如,系列1/12 1/22 1/32 1/42 1/52…= 1 1/4 1/9 1/16 1/25…最终无限接近π^2/6值= 1.645……当包含越来越多项时。
更有趣的是,倒置这个分数,我们得到6 /π^2,这正好是任意两个自然数是素数的概率,当他们足够大时,是互素关系——换句话说, 除了1外他们没有共同的因数。
事实上,π与素数(除了自身和1之外没有其他因数的数)的分布密切相关,而且有点神秘。
图为:埃弗雷特在毗拉哈部落
4、一,二,很多
在巴西一个偏远的亚马逊地区,住着一个名叫毗拉哈(Piraha)的部落。不需要数学一样过得很好,甚至是世界上最快乐的人群。
他们用来表示“一个”的单词也可以表示“几个”,而“两个”和“不是很多”有双重含义。其他任何东西都只是“很多”。他们也没有办法说“更多”、“几个”或“全部”。
作为狩猎采集者,他们不需要计数,因此也不需要练习计数。毗拉哈人曾要求美国语言学家丹尼尔·埃弗雷特试教自己一些基本的计算技能,因为他们担心自己缺乏知识,在与其他部落进行贸易时容易上当受骗。
然而,经过八个月的努力,没有一个毗拉哈人学会了从一数到十,甚至是一加一。他们的文化和以往的经验使他们完全没有准备好掌握基本的数字。
图为:y=1/x曲线图
5、 表面积无限,体积是π
托里拆利小号是将 y=1/x(这是一个矩形双曲线-上图) 中 x≥1 的部分绕着 x 轴旋转了一圈得到的一个表面。
十七世纪意大利物理学家和数学家埃万杰利斯塔·托里拆利(Evangelista Torricelli)惊讶地发现,这个号角是有限体积等于π,但它有一个无限大的面积!
图为:托里拆利小号
这绝对有违我们常识,意味着,如果角充满了油漆,就没有足够的油漆覆盖表面。
托里拆利生活在微积分出现之前。否则,他就会明白,号角表面上的悖论可以用无限小的量(即无穷小)来解释。
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