最奇葩多边形：正65537边形，用尺规画图奔溃(65537条边)

最奇葩多边形：正65537边形

虽然正65537边形是多边形的一种，但是由于边数特别的多，足足有65537条，所以很多人都会将它误解为一个圆。光是它的顶点就有65537个，内角和也是无比的大，达到了11796300度，所以单是用普通的尺规可能要画到天荒地老，才能画出完整的正65537边形。

正65537边形虽然看起来十分简单，但是它的面积和边长的计算确实十分复杂的，据资料显示，一个半径为1的圆就能通过内切达到正65537边形的状态，所以它的大致面积数值应该与圆周率十分相近，边长也不是那么好算的，如果和半径为1的圆作对比，正65537边形的边长大约是0.000095872336310378200520953689053403，看起来着实有些吓人。

用尺规如何画出正65537边形?

与毕达哥拉斯树不同，正65537边形并非人人都有耐心画出来，但是早在1801年高斯出版的《算术研究》中，就证明了正P边形是可以用尺规画出来的，只要P是费马数，而正好65537就是第五个费马数，所以是能够用尺规画出来的，而且也是在边数为质数的多边形中，能用尺规画出来的边数最多的多边形。

但是关于正65537边形的具体尺规作图方法，高斯并没有阐述，其实利用最原始的尺规手绘作图，必然是一项浩大的工程，不过也曾经有一位叫做盖尔美斯的德国人，利用整整10年的时间做出了真正的正65537边形，据说当时的手稿就装满了一整个手提箱，现在还保存在哥本哈根大学内。

当然目前为止最简单的正65537边形的作图方法，可能就是直接画一个圆，再稍微做一下内切，并标上正65537边形，这也是最重要的一部，因为正65537边形和圆实在太像了，不仔细看，根本没有谁能看出区别，是不是很有意思了。

结语：正65537边形就像世界上最神奇的数字一样奇葩，数学中还有不少有趣的现象，这也给人们带来了不一样的科学感受。