原标题：x^2+y^2=9,m^2+n^2=1,求mx+ny的最大值

已知x^2+y^2=9,m^2+n^2=1,求mx+ny的最大值

主要内容：

以柯西不等式、三角换元法和多元函数极值法介绍mx+ny在已知条件下求最大值的主要过程步骤。

柯西不等式法：

∵(x^2+y^2)(m^2+n^2)≥(xm+yn)^2

∴9*1≥(mx+ny)^2,

即：-3≤mx+ny≤3,

所以mx+ny的最大值为3。

三角换元法：

设x=3sint，y=3cost，

m=sink，n=cosk，则：

mx+ny

=3sintsink+3costcosk

=3cos(k-t),

所以当cos(k-t)=1时，有最大值，即：

mx+ny的最大值=3。